Cos'è numero di graham?

Il Numero di Graham

Il Numero di Graham è un numero enorme, che supera di gran lunga la capacità di essere scritto con la notazione scientifica standard. È stato utilizzato in un dimostrazione in un'area della matematica chiamata teoria di Ramsey. È stato definito come un limite superiore ad una soluzione di un particolare problema.

La Notazione di Knuth con le Frecce:

La dimensione del numero di Graham è resa comprensibile tramite la notazione con le frecce di Knuth, un'estensione dell'elevamento a potenza.

• a ↑ b = a^b (elevamento a potenza)
• a ↑↑ b = a ↑ (a ↑ (a ... (a)...)) dove ci sono b a
• a ↑↑↑ b = a ↑↑ (a ↑↑ (a ↑↑ ... (a ↑↑ a)...)) dove ci sono b a
• E così via...

Generalmente, a ↑^(n) b significa elevare a a se stesso b volte con n-1 frecce tra gli a.

Definizione del Numero di Graham:

Il numero di Graham è definito tramite una sequenza di numeri calcolati iterativamente:

1. g1 = 3 ↑↑↑↑ 3
2. g2 = 3 ↑^(g1) 3
3. g3 = 3 ↑^(g2) 3
4. ...
5. g64 = 3 ↑^(g63) 3

Quindi, il Numero di Graham è g64.

Significato:

Il numero di Graham è così grande che è quasi impossibile da concepire. Anche le rappresentazioni con le frecce di Knuth necessitano di diversi livelli di ricorsione per essere espresse. Il numero dimostra la capacità di creare numeri incredibilmente grandi tramite concetti matematici relativamente semplici. A causa delle sue dimensioni estreme, è più un costrutto teorico che un numero che si incontrerebbe in applicazioni pratiche.